И какими статьями это прописано?

Ребенка можно регистрировать к одному из родителей

ст.20 ГК РФ " Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов."