Что делать с квартирой без наследников, приватизации и с долгами после 4-летнего срока с момента смерти квартиросъемщика?

Договаривайтесь с администрацией, оплачивайте долги и признавайте право собственности в суде.

Ни о каких наследниках речи идти не может. Вы проживали с квартиросъемщиком, поэтому обратитесь в администрацию для заключения с вами договора социального найма, впоследствии можете решать вопрос о приватизации.