Выплаты за совмещение должностей старшего инженера и завхоза - положены ли и в каком размере?

Да Вам положена доплата за совмещение согласно ч.2 ст.151 ТК РФ, обычная практика в РФ - 30 % от основного оклада, но возможна и любая другая доплата, например 50 %, но ее нужно обосновать.

Размер доплаты за совмещение профессий (должностей) устанавливается по соглашению сторон, иными словами, по соглашению работника и работодателя, с учетом содержания и (или) объема работы.

Руководству необходимо издать приказ, в котором прописываются все условия по доплате и с какого числа Вы начнете совмещать должности и до какого включительно, тогда и Вам, и им все будет понятно. С этим приказом Вас должны были уже ознакомить и Вы должны написать на нем "Не возражаю" и поставить дату и подпись. Приказ должны отдать в бухгалтерию и в ок для начисления Вам зар.платы по новому.