Могут ли работники банка зайти в дом и осматривать имущество, которое может подлежать аресту.

Нет, не могут.

Не нужно впускать в дом работников банка, вы имеете на это право

нет не имеют права без судебного акта и в отсутствие уполномоченных лиц. удачи