Могу ли я уволиться, в момент когда я на больничном.

Да, Вы можете уведомить работодателя о своем увольнении в период болезни. уведомить работодателя об этом Вы обязаны за 14 дней до увольнения, в этот период так же входит время Вашего нахождения на больничном.