Как решить проблему с вышедшим из строя музыкальным центром без запасных частей?

СЦ обязан отремонтировать, предъявите претензию со ссылками на нормы права, будут сложности с ее составлением, обращайтесь.

поскольку гарантийный срок истек, то в пределах срока службы покупатель в праве предъявить требования только производителю или уполномоченному им лицу (сервис).

См. п. 6 ст. 19 Закона о защите прав потребителей:

В случае выявления существенных недостатков товара потребитель вправе предъявить изготовителю (уполномоченной организации или уполномоченному индивидуальному предпринимателю, импортеру) требование о безвозмездном устранении таких недостатков, если докажет, что они возникли до передачи товара потребителю или по причинам, возникшим до этого момента. Указанное требование может быть предъявлено, если недостатки товара обнаружены по истечении двух лет со дня передачи товара потребителю, в течение установленного на товар срока службы или в течение десяти лет со дня передачи товара потребителю в случае неустановления срока службы. Если указанное требование не удовлетворено в течение двадцати дней со дня его предъявления потребителем или обнаруженный им недостаток товара является неустранимым, потребитель по своему выбору вправе предъявить изготовителю (уполномоченной организации или уполномоченному индивидуальному предпринимателю, импортеру) иные предусмотренные пунктом 3 статьи 18 настоящего Закона требования или возвратить товар изготовителю (уполномоченной организации или уполномоченному индивидуальному предпринимателю, импортеру) и потребовать возврата уплаченной денежной суммы.