Осаго может оформить не только собственник, а водитель вписанный допущенный к управлению на свое имя (как страхователь). В страховке указывается Ф,И.О собственника и Ф.И.О. страхователя, если отказывают в этой страховой компании обратитесь в другую, кроме того, есть компании более выгодные.