Если у Вас долевая собственность, то может через суд просить увеличения своей доли. Если нет, то вообще ничем, главное чтоб СНИП соблюдал.
Если постройки будут построены без соблюдения Ваших вещных прав, т.е. каким-то образом нарушать Ваше право собственности, он может в суде ссылаться на это согласие, и судом может быть отказано в защите.
Если это на земельном участке соседа и это Вам не создает препятствий в пользовании домом - ничего плохого в этом нет!
Если расстояние от пристройки до границы земельного участка будет менее 1 м., только тогда нужно Вашему соседу Ваше согласие.
А так ничего не бойтесь - Ваше имущество в связи с этим строительством не отберут.
Если вы полагаете , что ваши права не будут нарушены, то можете давать такое согласие, если новые постройки не будут препятствовать вам пользоваться своим земельным участком, не будут препятствовать въезду в ваш двор или подъезду к дому, и т.п., то ваши права не будут считаться нарушенными и вы не опасайтесь подписать согласие