Регистрация по месту проживания нужна всем и белорусам, и белорусам гражданам России, другое дело что штраф вам не грозит, потому что в этом вопросе органы УФМС лояльны.
Граждане беларуси как и граждане казахстана должны встать на мигр.учет в течение 30 дней,в отличие 7 дней для других иностранцев с момента прибытия в РФ.