Валентина Николаевна, доказать данный факт можно благодаря свидетельским показаниям (соседями).
не проживает , не ведет совместного хозяйства, между ними имеются устойчивые неприязненные отношения в связи с некорректным поведением супруга по отношению к супруге.
Доказать можно показаниями свидетелей в суде. Ваши свидетели (соседи, родственники, друзья) могут утверждать, что супруг добровольно покинул жилое помещение, не приходил, не давал деньги на ведение хозяйства, не участвовал в семейных расходах, не встречался с детьми и т.д..
ВАжно не только отсутствие ведения хозяйства, но и раздельное проживание. В целях доказывания, что приобретено вами личное имущество. С помощью любых доказательств, в том числе и свидетельских. Вы сами должны знать, что у вас имеется из доказателсьтв