Может ли моя мама оспорить завещание на квартиру которая была по завещание передано бабушкой мне (внучке).

в течении 3-х лет может оспорить завещание

Только если бабушка была невменяемая при написании завещания (имела какие-то психические расстройства и т.д.) или сам нотариус неправильно его оформил. А так - дело бесперспективное.