Вообще можно написать доверенность на человека без его присутствия и потом выслать ему по почте?

Добрый день. Да возможно. Для нотариуса важно присутствие доверителя с паспортом, а поверенный может просто предоставить копию паспорта и сам не присутствовать при оформлении доверенности.

При оформлении доверенности на представителя, личное присутствие самого представителя не требуется.