Как разделить квартиру без завещания между тремя братьями и насколько справедливо это деление?

Каждый из Вас имеет равные права на квартиру.

В Вашем случае стоит попробовать признать Ваших братьев через суд в порядке ст.1117 ГК РФ недостойными наследниками, но это сложновато, так как придется доказать, что они "..своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке...".

То есть аргументом в суде будет выступать то обстоятельство, что братья заведомо не ухаживали за матерью, чтобы поскорее дождаться ее кончины и унаследовать ее имущество.

Есть еще в этой стате п.2, где "по требованию заинтересованного лица суд отстраняет от наследования по закону граждан, злостно уклонявшихся от выполнения лежавших на них в силу закона обязанностей по содержанию наследодателя".

Пока только так