Ребенок едет с бабушкой в другой город по России, нужна ли доверенность, от обоих родителей?

Нет, в данном случае доверенность не требуется, но следует с собой взять документы ребенка (свидетельство о рождении).

Не нужна доверенность на проезд с бабушкой по России.