Я работаю в г.Харькове, а прописан в другом городе, могу ли я уволится без 2 х недельной отработки?

Прописка в другом городе не является основанием чтобы не отрабатывать,если вас заставляют это сделать

Да, конечно, можете, если правильно напишете заявление на увольнение (в связи с переездом).