Надо ли куда-то сообщать, если ко мне на работу устраивается бывший работник госслужбы?

Нет не куда не надо сообщать.

Трудовой кодекс РФ, ст. 64.1

Работодатель при заключении трудового договора с гражданами, замещавшими должности государственной или муниципальной службы, перечень которых устанавливается нормативными правовыми актами РФ, в течение двух лет после их увольнения с государственной или муниципальной службы обязан в десятидневный срок сообщать о заключении такого договора представителю нанимателя (работодателю) государственного или муниципального служащего по последнему месту его службы в порядке, устанавливаемом нормативными правовыми актами РФ.

Перечни указанных должностей перечислены в Указе Президента РФ от 21.07.2010 г. №925 "О мерах по реализации отдельных положений Федерального закона "О противодействии коррупции"