Вопросы трудового договора на сезонную работу - запись должности, юридические права и необходимость перезаключения

При трудоустройтсве на официальную работу сезонного характера подписал трудовой договор, один экземпляр которого у меня в данный момент на руках. По окончании сезона (летнего) написал рукописное заявление (в единственном экз.) о переводе на другую должность (на повышение (и так еще раз спустя три месяца) и отдал его в руки начальника. По сей день работаю в должности последнего моего заявления с трудовым договором на руках, в котором написано: договор действителен на время сезонного периода (с 06.13 по 09.13). возникает вопрос запись какой должности у меня будет в трудовой и есть ли у меня, вообще, какие-то юр права с такого типа договором. Следует ли его перезаключить и как это аргументировать. PS обращался на этой работе в канцелярию, сказали, что все в порядке, договор подписан, больше ничего не надо, зарплата перечисляется частично на карточку (большая часть), частично на руки.