Возможна ли увольнение сотрудника ООО за отсутствие прощания после проверки тайным покупателем?

Это не основание для увольнения. В данном случае все основания для увольнения по инициативе работодателя приведены в ст. 81 ТК РФ. При несогласии с увольнением работник вправе обратиться в суд, срок на судебное обжалование законности увольнения - 1 месяц со дня увольнения.

Увольнение должно быть основано на законных основаниях с соблюдением процедуры увольнения. Иначе имеете полное право на восстановление через суд.