Как получить паспорт для несовершеннолетнего, проживающего в другом городе с родителями?

ехать в Иркутск и получать по месту прописки

Первый ответ неверный. Это устаревшие правила, которые не действуют уже лет 5. В соответствии с действующим законодательством Вы вправе получить паспорт по месту постоянной или временной регистрации, а также по месту своего фактического нахождения. Для этого необходимо обратиться в территориальное отделение УФМС.