Может ли папа подать на ребенка на алименты, если их не платил? Если мама не подавала?

Да, такое право у отца имеется.

В соответствии с ч. 3 ст. 38 Конституции РФ трудоспособные дети, достигшие 18 лет, должны заботиться о нетрудоспособных родителях. С этим положением Конституции корреспондируют соответствующие нормы семейного законодательства.

Так, согласно п. 1 ст. 87 СК трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.

Таким образом, основанием для возникновения алиментной обязанности в данном случае является наличие следующих юридических фактов: надлежащим образом установленная родственная связь родителей и детей (при необходимости отцовство может быть установлено в судебном порядке), нетрудоспособность и нуждаемость.