Мама была главным квартиросъемщиком в 4-х комнатной квартире, но умерла. Как мне стать новым квартиросъемщиком?

необходимо со свидетельством о смерти обратиться к Жилищное агентство по месту регистрации, они помогут. Удачи.

Вы должны решить кто будет нанимателем жилого помещения и обратиться в Жилищное агентство Вашего района с заявлением о заключении договора социального найма.

Ч, 2. ст. 82 ЖК РФ "Дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя."

Если согласия не будет, то вопрос решается в судебном порядке.