Добрый день, Яна!
Одним из пунктов основания лишения родительских прав родителей (одного из них) предусмотренный ст.69 Семейного кодекса РФ является уклонение от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостное уклонение от уплаты алиментов. Соответственно, у Вас имеется основания обратиться в суд с исковым заявлением о лишении родительских прав отца ребенка.
Кроме того, согласно ч.1,2 ст.71 Семейного кодекса РФ Родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания (статья 87 настоящего Кодекса), а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей.
Лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка.
Удачи Вам!