Добрый день, Оксана!
Согласно ст.20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. N 114-ФЗ "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.
Таким образом, согласие второго родителя не нужен если несовершеннолетний едет с одним из родителей.
Если же другой родитель выражает свое несогласие о выезде несовершеннолетнего ребенка, то им подается заявление в территориальный орган Федеральной миграционной службы по месту жительства (пребывания), либо в орган пограничного контроля, либо в дипломатическое представительство (консульское учреждение) Российской Федерации в случае, согласно предусмотренные правилами Постановления Правительства РФ от 12 мая 2003 г. N 273 "Об утверждении Правил подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации" (с изменениями и дополнениями). Соответственно, если отец ребенка не подал официальное несогласие о выезде несовершеннолетнего ребенка, можете смело летать в Египет!
Отличного отдыха и удачи Вам!