Игорь Алексеевич! Никаких последствий для Вас отсутствие оригинала договора не повлечет. Можете смело отдавать, если он ВАМ НЕ НУЖЕН. К примеру, медики, арендующие жилье за свой счет, получают компенсацию из учреждений медицины, и им оригинал договора нужен.