Правомерно ли заставлять учащихся мыть полы в школе?

Дежурство? Нет, не правомерно.

Пункт 14 статьи 50 закона "Об образовании" запрещает привлекать учащихся к труду без их согласия и согласия их родителей, если эта работа не предусмотрена образовательной программой. А применять какие-то наказания запрещено тем более. Но могут быть внутренние документы. Они незаконны. Противоречащие федеральному законодательству пункты из школьных документов должны быть убраны, так что школьник может заступать на дежурство только добровольно, с согласия родителей.