Работодатель не отдает трудовую книжку. Обязана ли я отработать 2 недели с момента подачи заявления об увольнении?

Да. Если по истечении двух недель работодатель не будет отдавать книжку, то Вы вправе обратиться в суд с иском о взыскании заработной платы за время вынужденного прогула.