В какой суд обращаться, и есть ли вообще шанс лишить его родительских прав в его отсутствие?

Конечно можете подать заявление без адвокатов. У нас в стране все поголовно разбираються в футболе. политике и юриспруденции. Проще заключить договор с профессионалом который и решит вашу проблему. Ваш вопрос построен очень хитро так и хочется написать приблизительную форму заявления и сказать вот так вот пишите. но я этого делать не буду. При подаче иска у вас начнуться трудности. Ни один суд не захочет брать такой иск. начнуться отказы в приеме заявления. придеться их обжаловать и прочее. Подумайте.

Елена никакую фирму я рекомендовать Вам не буду. Лишение родительских прав происходит в суде по месту жительства ответчика, но так как его место жительства не известно, то по последнему известному, то есть по адресу той квартиры которую продали. Это говорит закон. Судьи будут искать любые причины что бы отказать Вам в приеме заявления, такую категорию дел никто не любит рассматривать. Вот эти самые отказы и придеться обжаловать, что бы заставить районный суд вообще принять иск к рассмотрению. Можете сделать проще. Подайте для начала заявление на выдачу судебного приказа о взыскании алиментов. Предъявите приказ к исполнению, пристав будет обязан его искать, может быть и найдет. По крайне мере будет заведено розыскное дело. Найдите адвоката который бы занялся Вашим делом, это будет наиболее правильным.

Кстати в розыск Вы подать можете самостоятельно, так как он отец Ваших детей. Так как Вы в силу закона являетесь представителем своих несовершеннолетних, то от их имени и можете подать заявление на розыск папочки.

По поводу словоблудия, а какой юрист не словоблуд, тем и живем.