Медосмотр при заключении гражданско-правового договора

нет не надо (если вы имеете ввиду мед осмотр как при заключении трудового договора.)

Для гражданско-правового не нужно, а вот что касается трудовых правоотношений, может и нужно, если это обусловлено требованиями и зависит от занимаемой должности, на которую Вы трудоустраиваетесь.