Как узнать, оставила ли бабушка из России наследство гражданину другой республики?

Вы написали "но у меня в РФ живет бабушка "

Если бабушка ЖИВЕТ, то о наследстве говорить преждевременно.

Более того, внуки не являются наследниками первой очереди, поэтому если живы дети Вашей бабушки, то наследовать Вы будете , если бабушка укажет Вас в завещании.

Но до смерти бабушки о наличии и содержании завещания информация будет закрытой.