Возможно ли приватизировать квартиру, в которой прописан, если уже являешься собственником другого жилья?

да можете конечно

Только при условии, что это ваша первая приватизация

Да, можете, если Вы не использовали еще свое право на приватизацию в совершеннолетнем возрасте (приватизация - это бесплатная передача муниципального жилья гражданам)