Можно ли поправить ситуацию, издав приказ сегодняшним числом, хотя события имели место в январе?

Посоветуйте пожалуйста, может ли кадровик исправить свою ошибку и издать приказ, после совершившихся событий? Ситуация такая: Один работник написал заявление на 5 дней в счет трудового отпуска и эти дни не работал. Однако по вине кадровика приказ на отпуск не был издан. На работника, который отпускника замещал в эти дни, был оформлен табель и бухгалтерия заплатила ему зарплату за замещение ушедшего в отпуск. Зарплату за 5 дней получил и отпускник, хотя находился в отпуске, но отпускные он не получил. Очевидно, что кадровик допустил нарушение. Можно ли поправить ситуацию, издав приказ сегодняшним числом, хотя события имели место в январе? С уважением, Владимир Васильевич.