Вопросы прописки и права на проживание в муниципальном жилье для членов семьи

В соответствии с п.2 ст.69 ЖК РФ Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.

Ваша мама скорее всего является нанимателем, а не ответственным собственником, а Вы с детьми являетесь членами семьи нанимателя. Поскольку Вы все зарегистрированы (прописаны) в этой квартире, то предположу, что были вселены в нее вполне на законных основаниях.

Таким образом Вы имеете полное право пользоваться квартирой, а именно проживать в ней.

Если ваша мама категорически не хочет пускать Вас в квартиру, нарушая Ваше право на проживание в ней, Вы можете обратиться лишь в суд с требованием о вселении и нечинении препятствий в пользовании жилым помещением.