Что произойдет с долей в квартире, если дочь выписывается и прописывается у отца?

Право собственности и регистрация по месту жительства разные вещи. У человека могут быть в собственности несколько квартир (или долей в праве собственности на квартиры), а зарегистрирован по месту жительства он может быть ином месте. Т.е. долю в праве собственности на приватизированную квартиру дочь не теряет ни в коем случае, а выбрать где ей проживать она имеет право, и как вседлствии там зарегистрироваться (прописаться).