На что жена может претендовать при разводе?

Нет. Наследованное и дареное не считается совместно нажитым имуществом.

Может ли жена претендовать при разводе на квартиру, часть которой досталась по наследству, а вторая была подарена?

Сергей, на ту часть которая досталась по наследству, но если до вступления в брак то также не может претендовать и наоборот.

Не может претендовать на имущество, которое было подарено или унаследовано