Почему за январь сад берет плату за полный месяц если он не работал 9 дней.

Сады бывают разные . Если частные - то порядок оплаты содержится в их локальных актах. Если муниципальные - то в актах местного самоуправления .Поэтому и задайте этот вопрос (только письменно) этим органам(в зависимости от статуса сада) . Если вас не устроит ответ - можно обратиться в суд с обжалованием действии администрации дошкольного учреждения или органа местного самоуправления