Николай, если речь идет, что Вы хотите усыновить ребенка, которая усыновила Ваша сожительница и это не Ваш кровный ребенок, то это невозможно .
Установление отцовства производится в ЗАГС , при этом поднимается актовая запись из которой следует, что он усыновлен. Даже, если их кровных родителей имелась только мать, то установление отцовства со слов усыновительницы невозможно так как известно, что матерью ребенка она не являлась.
Если только этот ребенок реально является Вашим биологическим ребенком , то тогда обращаетесь в суд, доказываете что это Ваш ребенок и устанавливаете отцовство.
Если ребенок посторонний, то тогда только вступать в брак и усыновлять его как отчим. Ибо (думаю что Вы в курсе), что не могут совместно усыновить ребенка лица не состоящие в браке(п. 2 Ст. 127 СК РФ).