Что отец ребенка находится в браке с другой женщиной, на регистрацию и права моего ребенка?

Ирина,

юридически нет, но фактически жена может чинить препятствия.

Все вопросы, относительно ребенка решайте с его отцом.

И что Вы имеете ввиду под регистрацией и правом ребенка???