Могу ли я установить отцовство, если была разовая близость?

в данном случае покажет тест ДНК

можете, только через суд.

Отцовство устанавливается не по разовости а по последствиям.

если последствие - это ребенок то да - вы можете обратиться в суд за установлением отцовства