Как правильно распределить прописку в двух квартирах при наличии ребенка?

Не надо регистрироваться (прописки нет с 1993 г.) Собственноость от этого никуда не денется.

Наталия,

необходимо вступить в наследство и оформить документы на право собственности в Росреестре. Регистрироваться собственник квартиры может по собственному желанию, а может и не регистрироваться, на регистрацию других лиц, кроме собственника потребуется его согласие.

Вы можете быть зарегистрированы по месту жительства только по одному адресу. Вторая квартира, полученная в порядке наследования, будет просто находиться в Вашей собственности.