У меня вопрос: можно ли подать на алименты, если я живу в Одессе, а бывший муж в Донецке?

Конечно можете.

Берите свидетельства о рождении ребенка (детей), свидетельство о расторжении брака, Составляйте исковое заявление

(желательно, чтобы это делал адвокат)

Для исков по взысканию алиментов существует выборная подсудность - поэтому Вы можете подать в суд по месту своего жительства, что будет Вам на руку.

С уважением, Александр Иванов

Конечно, можно. мало того, в соответствии с ч.1 ст.110ГПК Украины, иск Вы можете подать по месту своего жительства.