Возможно ли удалить или разрушить плитку, если оплата не была произведена?

Разбить, конечно, можно, но не нужно. Просто Вы должны сделать вывод из данной ситуации, и в будущем заключать договор на производство работ. тогда в случае неоплаты, Вы сможете получить деньги через суд.