Могут ли на работе обязать выполнять работу которая не является рабочей обязанностью?

Здравствуйте!

Запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.(ст.60ТК РФ)

По общему правилу нет, если иное не предусмотрено Трудовым кодексом РФ или иными федеральными законами (статья 60 Трудового кодекса РФ). В Трудовом кодексе РФ это предусмотрено только в одном случае - при временном переводе работника на другую работу (статья 72.2)