Мою маму уговаривает зять поменять однокомнатную квартиру на отделанный подвал в частном доме.

Это что-то новенькое, а что подвал имеет статус жилого. И как Вы собираетесь оформлять документы по обмену. Пожалейте маму и себя, её наследника.