Если другие совершеннолетние проживающие в квартире согласны, то прописать можете
Здравствуйте, Светлана!
Так как Ваш двоюродный брат является гражданином Украины, то до получения им разрешения на временное проживание в России Вы не сможете оформить ему регистрацию по месту жительства (постоянную регистрацию), российское законодательство о правовом положении иностранных граждан это не допускает.
По прибытии Вашего двоюродного брата в Москву, Вы сможете поставить его на миграционный учёт по месту пребывания сроком на 90 суток. Для этого необходима лишь принимающая сторона – гражданин России, имеющий регистрацию по месту жительства в России. Ничьё согласие, при этом, не требуется.
Сделать это можно путём направления соответствующего уведомления, например, через почту России или путём личного обращения в подразделения ФМС России.