Как поступить, если отец ребёнка отказывается признать отцовство и делать ДНК-экспертизу, в целях избежать выплаты алиментов

Здравствуйте!

Обращайтесь в суд.

Установить отцовство можно и иными способами.

А по поводу экспертизы:

Согласно ст.79 ГПК РФ

При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.