Если меня оскорбили месяц назад могу ли я подать заявление в суд.

У Вас по возмещению морального вреда нет срока исковой давности.

Для возбуждения уголовного дела частного обвинения не можете - статью отменили. В суд общей юрисдикции по защите чести достоинства и деловой репутации можете в любое время - сроков нет.