Здравствуйте. Да, обязана в соответствии с п.3 ст.70 СК РФ:
Статья 70. Порядок лишения родительских прав
3. При рассмотрении дела о лишении родительских прав суд решает вопрос о взыскании алиментов на ребенка с родителей (одного из них), лишенных родительских прав.