Возможно ли заниматься юридическими делами супруга по доверенности?

Конечно, по нотариальной доверенности любой, кто указан в доверенности (представитель) может представлять интересы в соответствиями полномочиями, указанными в доверенности. Для этого не нужен статус супруга официально.

Главное, подробно укажите в доверенности все полномочия и организации где собираетесь представлять интересы

Смотря что за "юридические дела" Вы имеете в виду. Каждое полномочие должно быть прямо прописано в доверенности. Кроме того, в законодательстве есть ряд ограничений.