Где подавать документы на наследство при смерти отца в Курганинске или Санкт-Петербурге?

Заявление о принятии наследства Вы должны подать по месту нахождения этого имущества. В любой нотариальной конторе Вы узнаете к какому нотариусу Вам следует обратиться по данному вопросу.

Согласно ст. 1115 ГК РФ местом открытия наследства является последнее место жительства наследодателя (статья 20).

Если последнее место жительства наследодателя, обладавшего имуществом на территории Российской Федерации, неизвестно или находится за ее пределами, местом открытия наследства в Российской Федерации признается место нахождения такого наследственного имущества. Если такое наследственное имущество находится в разных местах, местом открытия наследства является место нахождения входящих в его состав недвижимого имущества или наиболее ценной части недвижимого имущества, а при отсутствии недвижимого имущества - место нахождения движимого имущества или его наиболее ценной части. Ценность имущества определяется исходя из его рыночной стоимости.

Не понятно, что означает "временно выписан"? Нет такого понятия "прописка" давно уже....

Регистрация в другом городе была по месту жительства или по месту пребывания?

Где была регистрация по месту жительства, там и следует заводить наследственное дело у нотариуса.