Право работодателя сократить должность, несмотря на задолженность перед работником - что говорит закон?

Сократить-то конечно имеет, но сокращение - это один из видов прекращения трудового договора. Согласно ст. 140 ТК РФ "при прекращении трудового договора выплата всех сумм, причитающихся работнику от работодателя, производится в день увольнения работника."

Кроме того, так как имеется задолженность, Ваш муж имеет право потребовать, а работодатель обязан начислить на сумму задолженности проценты за задержку выплат работнику - 1/300 ставки рефинансирования за каждый день просрочки (ст. 236 ТК РФ). Это если размер такой компенсации не был повышен коллективным договором, локальным нормативным актом или трудовым договором. Обязанность выплаты указанной денежной компенсации возникает независимо от наличия вины работодателя. (та же 236 статья)